Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-2$.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-2$:
- TXĐ $D=\mathbb{R}$ (0,125đ)
- $y^{\prime }=3x^2-6x$ (0,125đ)
- Cho $y^{\prime }=0\iff 3x^2-6x=0\iff \{\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}$ (0,125đ)
- Giới hạn tại vô cực: ${\lim }_{x\to -\infty }y=-\infty$; ${\lim }_{x\to +\infty }y=+\infty$. (0,125đ)
- Bảng biến thiên: (0,125đ)



- Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và $y_{CD}=-2$. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ và $y_{CT}=-6$ (0,125đ)
- $y^{\prime \prime }=6x-6$. Cho $y^{\prime \prime }=0\iff 6x-6=0\iff x=1\Rightarrow y=-4$ (0,125đ)
- Bảng tọa độ một số điểm thuộc đồ thị (điểm này có thể biểu diễn trực tiếp trên hệ trục tọa độ Oxy vẫn chấp nhận):

(0,125đ)
- Đồ thị: (0,375đ)

[Hình cần kiểm tra lại: p14_f1]