Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Tìm xác suất sao cho số của Hoa lớn hơn số của Bình (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,66. Xét hai trường hợp. Trường hợp 1: Hoa chọn được số 9. Trong trường hợp này số của Hoa chắc chắn lớn hơn số của Bình. Xác suất Hoa chọn được số 9 là $\frac{C_8^2}{C_9^3}=\frac{1}{3}$. Trường hợp 2: Hoa không chọn được số 9. Xác suất để Hoa không chọn được số 9 là $\frac{C_8^3}{C_9^3}=\frac{2}{3}$. Trong trường hợp này Hoa chọn số cùng tập với Bình nên xác suất Hoa chọn được số lớn hơn cũng bằng xác suất Bình chọn được số lớn hơn. Ta tính xác suất để 2 bạn chọn được cùng số: Số cách chọn của hai bạn là: $C_8^3.C_8^3$. Số cách để Hoa chọn được ba số bất kỳ là $C_8^3$; Ứng với mỗi cách chọn của Hoa thì Bình chỉ có một cách chọn để giống Hoa nên số cách hai người chọn được số giống nhau là $C_8^3$. Vậy, xác suất để 2 bạn chọn được cùng số là $\frac{C_8^3}{C_8^3.C_8^3}=\frac{3!}{\mathrm{8.7.6}}=\frac{1}{56}$ nên xác suất để Hoa chọn được số lớn hơn là: $\frac{1-\frac{1}{56}}{2}=\frac{55}{112}$. Do đó xác suất trong trường hợp này là $\frac{2}{3}.\frac{55}{112}=\frac{55}{168}$. Vậy, xác suất cần tìm là $\frac{1}{3}+\frac{55}{168}=\frac{37}{56}$.