Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi cho 5 câu trả lời trong đó chỉ có 1 câu trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú họa 1 câu trả lời.

a) Học sinh đó làm đúng 6 câu và sai 6 câu nên được $6.4-6.1=18$ điểm. Chọn SAI.

b) Được 13 điểm khi $4x-(12-x)=13\Rightarrow x=5$; xác suất là ${\left(\frac{1}{5}\right)}^5.C_{12}^5.{\left(\frac{4}{5}\right)}^7=\frac{4^7}{5^{12}}.C_{12}^5$. Chọn SAI.

c) Được 3 điểm khi $4x-(12-x)=3\Rightarrow x=3$; xác suất là ${\left(\frac{1}{5}\right)}^3.C_{12}^3.{\left(\frac{4}{5}\right)}^9=\frac{4^9}{5^{12}}.C_{12}^3$. Chọn ĐÚNG.

d) Được điểm âm khi $4x-(12-x)<0\Rightarrow x=0;1;2$; xác suất là ${\left(\frac{4}{5}\right)}^{12}+\frac{1}{5}.C_{12}^1.{\left(\frac{4}{5}\right)}^{11}+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2.C_{12}^2.{\left(\frac{4}{5}\right)}^{10}=\frac{65}{8}.{\left(\frac{4}{5}\right)}^{12}$. Chọn ĐÚNG.
a) Học sinh đó làm đúng 6 câu và sai 6 câu nên được $6.4-6.1=18$ điểm. Chọn SAI.
b) Gọi $x$ là số câu đúng. Học sinh đó được 13 điểm khi $4x-(12-x)=13\Rightarrow x=5$ hay học sinh đó làm đúng 5 câu và sai 7 câu. Vậy xác suất để học sinh đó được 13 điểm là ${\left(\frac{1}{5}\right)}^5.C_{12}^5.{\left(\frac{4}{5}\right)}^7=\frac{4^7}{5^{12}}.C_{12}^5$. Chọn SAI.
c) Gọi $x$ là số câu đúng. Học sinh đó được 3 điểm khi $4x-(12-x)=3\Rightarrow x=3$ hay học sinh đó làm đúng 3 câu và sai 9 câu. Vậy xác suất để học sinh đó được 3 điểm là ${\left(\frac{1}{5}\right)}^3.C_{12}^3.{\left(\frac{4}{5}\right)}^9=\frac{4^9}{5^{12}}.C_{12}^3$. Chọn ĐÚNG.
d) Gọi $x$ là số câu đúng. Học sinh đó được điểm âm khi $4x-(12-x)<0$ $\Rightarrow x<\frac{12}{5}\Rightarrow x=0;1;2$ hay học sinh đó làm 0 câu đúng, hoặc 1 câu đúng, hoặc 2 câu đúng. Vậy xác suất để học sinh đó được điểm âm là $${\left(\frac{4}{5}\right)}^{12}+\frac{1}{5}.C_{12}^1.{\left(\frac{4}{5}\right)}^{11}+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2.C_{12}^2.{\left(\frac{4}{5}\right)}^{10}={\left(\frac{4}{5}\right)}^{12}+3.{\left(\frac{4}{5}\right)}^{12}+\frac{33}{8}.{\left(\frac{4}{5}\right)}^{12}=\frac{65}{8}.{\left(\frac{4}{5}\right)}^{12}.$$ Chọn ĐÚNG.