Trong một trò chơi, có $20$ chiếc đèn được bố trí cách đều nhau trên một vòng tròn lớn (như hình vẽ). Khi người chơi bấm nút, hệ thống máy tính sẽ chọn ngẫu nhiên $3$ chiếc đèn để thắp sáng đồng thời. Nếu xuất hiện tam giác tạo bởi $3$ bóng đèn được thắp sáng là vuông hoặc cân thì người chơi được nhận một phần quà. Mỗi người chơi thực hiện $5$ lần bấm nút. Gọi $P$ là xác suất để một người chơi may mắn giành được đúng $1$ phần quà. Tính $10^4\cdot P$ (không làm tròn kết quả ở các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ là $5:3$. Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là $11\%$, tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là $9\%$. Xác suất để chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh ở trường trong đó có đúng $1$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ thuận tay trái bằng bao nhiêu $\%$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỷ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi học vào ban đêm là $70\%$. Giả sử chọn ngẫu nhiên $3$ sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng vấn.

Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm có $50$ câu hỏi, mỗi câu có bốn phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được cộng $0,2$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $0,1$ điểm. Trong $50$ câu trên, bạn Nam đã làm được và chắc đúng $35$ câu, $15$ câu còn lại bạn không biết làm nên ở mỗi câu bạn chọn ngẫu nhiên một đáp án.

Trong một đợt khảo sát về hành vi người dùng trên ứng dụng ngân hàng số của một ngân hàng thương mại, bộ phận dữ liệu nhận thấy: xác suất để một khách hàng có sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR là $0,7$; xác suất để khách hàng có sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến là $0,5$ và xác suất để khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ này là $0,3$.

Câu 3. Bạn Ân làm một bài thi gồm $10$ câu hỏi. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được $1$ điểm, trả lời sai thì bị trừ $0,5$ điểm. Bạn Ân trả lời $10$ câu hỏi một cách độc lập với nhau, xác suất trả lời đúng mỗi câu hỏi đều bằng $0,7$. Tính xác suất bạn Ân được $8,5$ điểm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm $2025$ gồm $3$ phần. Phần II là dạng câu trắc nghiệm đúng sai, có $4$ câu hỏi, mỗi câu hỏi có $4$ ý a), b), c), d). Ở mỗi ý, thí sinh chỉ cần lựa chọn đúng hoặc sai. Điểm tối đa của $1$ câu hỏi là $1,0$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $1$ ý trong $1$ câu hỏi được $0,1$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $2$ ý trong $1$ câu hỏi được $0,25$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $3$ ý trong $1$ câu hỏi được $0,5$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $4$ ý trong $1$ câu hỏi được $1,0$ điểm. Giả sử một thí sinh dự thi, trong phần II đã lựa chọn chính xác $2$ ý đầu a), b) của cả $4$ câu. Còn các ý c), d) của cả $4$ câu đều khó, thí sinh lựa chọn một cách ngẫu nhiên đúng hoặc sai. Tính xác suất sao cho thí sinh này được đúng $2,0$ điểm ở phần II (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?