Cho hàm số $y=f(x)=\frac{3x-7}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.

Ta có $y=3-\frac{4}{x-1}$ ($x\ne 1$), tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=3$.
a) Tích khoảng cách từ $M(x;y)\in (C)$ đến hai tiệm cận là $|x-1|\cdot |y-3|=|x-1|\cdot \frac{4}{|x-1|}=4$. Đúng.
b) $f^{\prime }(x)=\frac{4}{(x-1{)}^2}>0,\forall x\ne 1$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$. Đúng.
c) Vì $f(x)$ đồng biến trên $[-1;1)$ nên ${\min }_{[-1;1)}f(x)=f(-1)=\frac{-10}{-2}=5\ne 2$. Sai.
d) Giao điểm hai đường tiệm cận $I(1;3)$ là tâm đối xứng của $(C)$. Đúng.