Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;-3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y-z+12=0$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;0;0)$, $B(3;4;0)$ và điểm $C$ nằm trên trục $Oz$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi $C$ di chuyển trên trục $Oz$ thì $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=25$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z+1=0$. Thiết diện của $(S)$ cắt bởi $(P)$ là một đường tròn có chu vi bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;2)$ và $B(3;4;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=25$ và mặt cầu $(S_2):x^2+y^2+z^2-2x-2y-14=0$. Gọi $M$, $N$ là hai điểm thuộc $(P)$ sao cho $MN=1$. Giá trị nhỏ nhất $\mathcal{D}=AM+BN$ của bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=\frac{5}{6}$, mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$. Điểm $M$ thay đổi trên đường tròn giao tuyến của $(P)$ và $(S)$. Giá trị lớn nhất của $d(M,\Delta )$ là

Mặt phẳng $(Q)$ không đi qua tâm của mặt cầu $S(O;R)$ và cắt mặt cầu đã cho theo một đường tròn bán kính bằng $r$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(Q)$. Chọn khẳng định đúng.

Cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-9=0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $O$ cắt $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $4$.