Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, các đường thẳng $x=0,x=\ln 3$ và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi $(H)$ khi quay quanh trục hoành là

Bạn Việt có một bể cá mini có dạng hình tròn xoay. Việt vẽ mô phỏng bể cá cắt theo một mặt phẳng vuông góc với đáy và đi qua trục của nó thì được thiết diện là một phần của hình elip có độ dài trục lớn bằng $40\text{ cm}$, độ dài trục bé bằng $18\text{ cm}$, bạn Việt đo được chiều cao của bể cá là $30\text{ cm}$ và khoảng cách từ tâm Elip đến cạnh là giao tuyến của thiết diện trên với mặt đáy của bể cá là $15\text{ cm}$ (tham khảo hình vẽ). Mức nước đang có trong bình cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của bể cá. Hỏi thể tích nước trong bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bể cá (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Thể tích của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, trục hoành, $x=0$ và $x=4$ là

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-x^2$ và trục hoành. Khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục hoành có thể tích bằng

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{2x},y=0,x=0,x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x$ và các đường thẳng $y=0$, $x=0$, $x=1$ khi quay quanh trục $Ox$ bằng

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $(R)$ được giới hạn bởi đường gấp khúc $DABFE$ và cung tròn $ED$ (phần gạch chéo trong hình bên) xung quanh trục $AB$. Biết $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=3$cm, $AD=2$cm; $F$ là trung điểm của $BC$; điểm $E$ cách $AD$ một đoạn bằng $1$cm. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.