Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $(R)$ được giới hạn bởi đường gấp khúc $DABFE$ và cung tròn $ED$ (phần gạch chéo trong hình bên) xung quanh trục $AB$. Biết $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=3$cm, $AD=2$cm; $F$ là trung điểm của $BC$; điểm $E$ cách $AD$ một đoạn bằng $1$cm. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=\sqrt{e^x-x}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$ xung quanh trục $Ox$ là:

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường tròn $x^2+y^2=2$ (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành.

[IMAGE:img_q37_stem]

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$, trục hoành và các đường thẳng $x=1,x=2$. Quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$ ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Một xưởng gỗ sản xuất các thùng gỗ đựng rượu vang có hình dáng là một khối tròn xoay (như hình vẽ). Thùng có chiều cao $10\text{ dm}$. Hai mặt đáy phẳng song song và bằng nhau có đường kính $6\text{ dm}$. Thân thùng phình ra ở giữa, biết đường kính lớn nhất ở chính giữa thân thùng là $8\text{ dm}$. Đường cong bao quanh thân thùng có dạng là một phần của đường Parabol. Tính thể tích của thùng rượu này (đơn vị: ${\text{dm}}^3$), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

$D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Thể tích khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng