Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$, trục hoành và các đường thẳng $x=1,x=2$. Quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$ ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Một xưởng gỗ sản xuất các thùng gỗ đựng rượu vang có hình dáng là một khối tròn xoay (như hình vẽ). Thùng có chiều cao $10\text{ dm}$. Hai mặt đáy phẳng song song và bằng nhau có đường kính $6\text{ dm}$. Thân thùng phình ra ở giữa, biết đường kính lớn nhất ở chính giữa thân thùng là $8\text{ dm}$. Đường cong bao quanh thân thùng có dạng là một phần của đường Parabol. Tính thể tích của thùng rượu này (đơn vị: ${\text{dm}}^3$), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

$D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Thể tích khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x+2$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường cong $y=\frac{x-3}{x+1}$, trục hoành và trục tung. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V=\pi (a+b\ln 2)$ với $a,b$ là các số nguyên. Tính $T=a+b$.

Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$) xung quanh trục $Ox$.