Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường cong $y=\frac{x-3}{x+1}$, trục hoành và trục tung. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V=\pi (a+b\ln 2)$ với $a,b$ là các số nguyên. Tính $T=a+b$.

Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$) xung quanh trục $Ox$.

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(H)$ (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục $AB$.
[IMAGE_1]
Miền $(H)$ được giới hạn bởi đường tròn đường kính $AB$ và các cung tròn tâm $A,B$ có cùng bán kính. Biết $AB=10\text{ cm},AH=BK=2\text{ cm}$. Thể tích vật trang trí đó bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
3
=-
+
y
x
x và
0
=
y
quanh trục Ox bằng

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-3x+2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3,y=0,x=0$ và $x=1$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ có thể tích là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, hình $H$ giới hạn bởi hai đường thẳng $d_1:y=\frac{1}{4}x+2$, $d_2:y=\frac{1}{2}x$ và $x=2$, $x=6$ (như hình vẽ):

Cho hình $H$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng: