Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng $3a$. Xét một mặt cầu $(C)$ chứa đường tròn đáy của hình nón đồng thời tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón đó. Diện tích của mặt cầu $(C)$ bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;5) và B ( 3; −2;1) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh I là trung điểm của AB , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng x + by + cz + d = 0 ( d  0 ) . Gọi S là tập hợp các giá trị của biểu thức b + c + d . Khi đó: 

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $3$ chiều cao bằng $6$, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho *(như hình vẽ)*. Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

Cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ đồng tâm $I$, có bán kính lần lượt là $R_1=2$ và $R_2=\sqrt{10}$. Xét tứ diện $ABCD$ có hai đỉnh $A,B$ nằm trên $(S_1)$ và hai đỉnh $C,D$ nằm trên $(S_2)$. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $ABCD$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Bên trong một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 6 cm, chiều cao bằng 50cm chứa nhiều nhất bao nhiêu quả bóng hình cầu có bán kính bằng 3 cm ?

Trong không gian cho hai điểm $I(2;3;3)$ và $J(4;-1;1)$. Xét khối trụ $(T)$ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $IJ$ và có hai tâm nằm trên đường thẳng $IJ$. Khi có thể tích $(T)$ lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của $(T)$ có phương trình dạng $x+by+cz+d_1=0$ và $x+by+cz+d_2=0$. Giá trị của $d_1^2+d_2^2$ bằng:

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m . Bác thợ mộc chế tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 32