Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
3
=-
+
y
x
x và
0
=
y
quanh trục Ox bằng

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-3x+2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3,y=0,x=0$ và $x=1$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ có thể tích là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, hình $H$ giới hạn bởi hai đường thẳng $d_1:y=\frac{1}{4}x+2$, $d_2:y=\frac{1}{2}x$ và $x=2$, $x=6$ (như hình vẽ):

Cho hình $H$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng:

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $MN$. Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6$cm, $AD=10$cm, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$, hai đường cong là đường elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-3x+5,y=x+2$ quay quanh trục $Ox$ là:

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=4-x^2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng