Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào được cho dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):4x-2y-3z+1=0$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;0;3)$ và $B(-3;2;-1)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

Cho hàm số $f(x)=e^x-\sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Số phức có phần thực $a=1$ và phần ảo $b=-3$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Số cách chọn $3$ học sinh từ $15$ học sinh là:

Trong không gian $Oxyz$, tâm của mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=9$ có tọa độ là

Với $a>0$, biểu thức ${\log }_{\sqrt{2}}\left(a\sqrt{8}\right)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c(a,b,c\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2f(x)+1=0$ là

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x$ và các đường thẳng $y=0$, $x=0$, $x=1$ khi quay quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $4a$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x-3{)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Cho số phức $z$ thoả mãn $z=\frac{1+5i}{-2+3i}$. Mô-đun của số phức $z$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $A(1;2;-3)$ và song song với mặt phẳng $(P):x-2y+z-4=0$ có phương trình là

Trên khoảng $(-5;+\infty )$, hàm số $F(x)=\ln (x+5)$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng nào có phương trình được cho dưới đây đi qua điểm $M(2;-5;-1)$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=-6$. Số hạng $u_3$ bằng

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng $5a$ và bán kính đáy bằng $3a$. Chiều cao của hình nón đã cho bằng

Phương trình ${\log }_2(x+1)+1={\log }_2\left(x^2-3x+6\right)$ có tích các nghiệm bằng

Diện tích của mặt cầu có bán kính $R=\sqrt{3}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;-1)$ và $B(0;2;3)$. Mặt cầu $(S)$ đường kính $AB$ có phương trình là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+2x^2+2024$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=3+i$. Phần ảo của số phức $z_1-\overline{z_2}$ là

Biết $M(-1;4)$, $N(1;0)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$. Giá trị của hàm số tại $x=-2$ là

Một hộp chứa $9$ chiếc thẻ được ghi số lần lượt từ $1$ đến $9$. Lấy ngẫu nhiên $3$ chiếc thẻ từ hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên $3$ chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{a\sqrt{5}}{5}$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SE$ và $BF$ bằng

Cho hàm số $f(x)=4^x+x^3-m$, $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left(\sqrt[3]{f(x)}\right)=x^3$ có nghiệm $x$ thuộc đoạn $[0;2]$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{3a}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Đường gấp khúc trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$. Tích phân ${\int }_{-2}^{3}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f(1)={\int }_0^{1}x\cdot f^{\prime }(x)dx$. Tích phân ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[1;20]$ để hàm số $y=x^6-5x^3+mx+2$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2+1=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|+|z_2|\le 4$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(10;0;0)$ và $B(6;8;0)$. Gọi $C$ là một điểm thay đổi trên trục $Oz$ và $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Biết rằng $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;0;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ cắt và vuông góc với $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}(a;b;4)$. Giá trị biểu thức $S=a+b$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=1+2t\\ z=2+t\end{array}$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm $I(1;0;1)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $IAB$ là tam giác vuông. Điểm nào có tọa độ sau đây thuộc $(S)$?

Cho hàm số bậc bốn có ba điểm cực trị dương lần lượt là $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1+x_2+x_3=3$ và $g(x)$ là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{f^{\prime }(x)}{f(x)-g(x)}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-2,x=0$ bằng

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $(R)$ được giới hạn bởi đường gấp khúc $DABFE$ và cung tròn $ED$ (phần gạch chéo trong hình bên) xung quanh trục $AB$. Biết $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=3$cm, $AD=2$cm; $F$ là trung điểm của $BC$; điểm $E$ cách $AD$ một đoạn bằng $1$cm. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xét các số thực $x\ge 0,y\ge 0$ sao cho ${\log }_2^{2}a-2x{\log }_{2}a-4y^2+16\ge 0$ đúng với mọi số thực $a>2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=x^2+y^2-12x$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $G$ tam giác $ABC$. Biết khoảng cách từ điểm $G$ đến đường thẳng $A{A}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{6}$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=1$; $|z-w|=2\sqrt{2}$ và số phức $\overline{z}\cdot w$ có phần ảo bằng $2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $|z+w-1+2i|$ có dạng $a\sqrt{b}$ với $a$ là số nguyên và $b$ là số nguyên tố. Tích $ab$ bằng