Một khối cầu có bán kính R  6 . Thể tích khối cầu đó bằng

Đạo hàm của hàm số y  x 2023 là
1 2022

Cho hàm số f ( x) và F ( x) liên tục trên  thỏa F  ( x)  f ( x), x   . Biết F (0)  2 và
F (1)  9 , mệnh đề nào sau đây đúng?
1 1 1 1

Cho khối lăng trụ có thể tích V  24 , biết đáy là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 . Chiều
cao của khối lăng trụ đã cho là

Tập xác định của hàm số y  log x là

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :   . Vectơ nào sau đây là một vectơ
2 2 3
chỉ phương của  ?
   

Một khối chóp có thể tích V  15 m3 và chiều cao h  3 m. Hỏi diện tích đáy của khối chóp đó
là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;3; 2  , B  3;1; 2  . Toạ độ của AB là
   

Cho số phức z  3  4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z ?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  đi qua M  2; 1;1 và có một vectơ pháp tuyến

n  1; 2; 2  . Phương trình mặt phẳng  P  là

Trong không gian Oxyz , cho A  1;3; 2  , B  3; 1; 4  . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng
AB là

Cho hàm số y  . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
x2

Tập nghiệm S của phương trình log 2  x  3  log 2  2 x  1 là

Một hình nón có chiều cao h  6, bán kính đáy R  8. Độ dài đường sinh của khối nón đó bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 và điểm M 1; 3; 4  . Đường
thẳng  đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là
x2 y5 z 6 x 1 y  3 z  4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 và y  4 x  3 là
3 4 2

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có hai Đại học A , B tổ chức kỳ thi đánh giá năng lực. Đại học A tổ chức 3 đợt thi; Đại học B
tổ chức 4 đợt thi. Biết rằng các đợt thi nói trên được tổ chức không trùng lịch với nhau. Mỗi học
sinh lớp 12 có thể tham gia tất cả các kỳ thi đó. Tuấn là học sinh lớp 12 muốn đăng ký 3 đợt thi
trong các đợt thì nói trên. Hỏi Tuấn có bao nhiêu cách lựa chọn?

Duyên tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có tất cả 40 lá thăm trong đó có 10 lá thăm
trúng thưởng và 30 lá thăm không trúng thưởng. Duyên chọn ngẫu nhiên 2 lá thăm. Xác suất
để Duyên trúng thưởng là bao nhiêu?
29 20 3 23

Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a, b, c  , a  0  có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=(x+1{)}^2$ là:

Cho  f  x dx  4 . Khi đó   2 f  x   sin x dx bằng
0 0



Cho các số phức z thỏa mãn z  i  z  1  3i . Tập hợp điểm biểu diện các số phức z trên mặt
phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 1

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  10  0 và điểm I (1; 2; 2) . Phương
trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) là

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm là f ( x)  x( x  1)3 (3 x  1) . Hàm số y  f ( x) có bao nhiêu
điểm cực trị?

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
a 6
( ABCD) , SA  ( tham khảo hình vẽ).
3

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng

Cho cấp nhân (un ) có số hạng đầu u1  1 , công bội q  2 . Giá trị của u3 là

Tích các nghiệm của phương trình 2 x  4  3x  2 là

Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  4  2i  z i. Giá trị S  a  2b bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  AA  2a, AD  4a. Khoảng cách từ C đến

mặt phẳng  ABD  bằng
7a 8a 10 a

Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có BC  a, AC  2a, tam giác ABC vuông tại B và mặt
phẳng  ABC   tạo với đáy một góc 30o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
3 3 3 3 3 3 3 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  m có hai điểm cực trị A, B
thỏa mãn AOB  90 ( với O là gốc tọa độ ).

Cho hàm số f  x   x3  3 x 2  3  m 2  2m  2  x  m (với m là tham số ) có giá trị lớn nhất trên
 1;1 bằng 2, khi đó tích các giá trị của tham số m là
5 2 3

Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết
chiều cao của bồn là AB  4,5m , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể
tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó
gần bằng với giá trị nào sau đây

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết  dx  2 và f 1  . Tích
1
x 3
1

phân  xf   x  dx bằng
0

2 2e 4 2

Trên tập số phức, cho phương trình: z  10 z  m  1  0  m    . Tìm tất cả các giá trị nguyên
2

của tham số m   10;90 để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
z1  z2 là một số nguyên dương.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  8; 1;6  , B 1; 2;3 , C 16;3;5  . Điểm M di động
mặt cầu  S1  :  x  4    y  3   z  3  49 sao cho tam giác MAB
2 2 2
trên có
  sin MBA
2sin MAB  . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng CM thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và đường thẳng
x 1 y 1 z  3
d:   . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  cắt và vuông góc với đường
3 1 2
thẳng d có phương trình là
x 1 y 1 z  3 x  2 y  8 z  11

Cho hàm số y  f  x   2 x 3  ax 2  bx  a, b    . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ

m
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  f  x  và y  f   x  bằng
n
 m  , n   * 

m
và là phân số tối giản. Tính m  n
n

Cho hai điểm thay đổi A, B lần lượt thuộc đồ thị y  e x 1 và y  ln  x  1 . Giá trị nhỏ nhất của
AB bằng a  b.e  c 2  a, b, c    . Giá trị của a  b  c bằng
1 1

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực dương y thỏa mãn
y log 2  x  3 y   8  x và log 3  3 x   27  y. Tổng các phần tử của tập S bằng

Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 ( x)  2  3 f 2 ( x) | f ( x)  2m |
có đúng 4 nghiệm phân biệt?

Xét ba số phức z1 , z2 , w thỏa mãn  z1  3i  i.z1  iz1  8  là số thực, z2  z2  2  2i ,
z2  7  i
12
là một số thực dương và | w  7  i | . Giá trị nhỏ nhất của biều thức z1  w thuộc
z2  7  i
khoàng nào sau đây?