Cho hai điểm thay đổi A, B lần lượt thuộc đồ thị y  e x 1 và y  ln  x  1 . Giá trị nhỏ nhất của
AB bằng a  b.e  c 2  a, b, c    . Giá trị của a  b  c bằng
1 1

**Chọn D**

Ta nhận thấy đồ thị hai hàm số y  e x 1 và y  ln  x  1 đối xứng nhau qua đường thẳng
y  x  1 nên ta tịnh tiến ba đồ thị 1 đơn vị theo về bên phải theo phương song song với trục Ox
thì khi đó A di chuyển trên đồ thị y  e x và B di chuyển trên đồ thị y  ln x .

Đồ thị hai hàm số y  e x và y  ln x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x nên AB đạt giá trị
nhỏ nhất khi và chỉ khi A, B đối xứng nhau qua đường thẳng  d  : y  x .

Giả sử A  a, e a  thì: AB  2d  A, d   2 a  e a  2 f  a   2 min f  x   2. f  0   2.
x

Vậy a  b  0, c  1  a  b  c  1.