Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $SA=AB=a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích $V_1$ và một khối hộp chữ nhật có thể tích $V_2$ ghép lại với nhau như hình vẽ bên dưới. Cho biết bản vẽ hình chiếu của ống khói với phương chiếu trùng với phương của một cạnh đáy khối chóp cụt, hãy tính tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, biết $SA=AC=2a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,A^{\prime }{C}^{\prime },B{B}^{\prime }$. Tính thể tích của khối tứ diện $CMNP$.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$. Tính thể tích khối chóp $A.BCNM$. Biết mặt phẳng $(AMN)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$; $AC=3;B^{\prime }{D}^{\prime }=4$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $5$, góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $60^{\circ }$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$; $N,P,Q,R$ lần lượt là trung điểm của $A{D}^{\prime },A{B}^{\prime },B^{\prime }C,C{D}^{\prime }$, $S$ là điểm nằm trên cạnh $A^{\prime }{C}^{\prime }$ sao cho $A^{\prime }S=\frac{1}{4}{A}^{\prime }{C}^{\prime }$. Thể tích của khối đa diện $MNPQRS$ bằng: