Một cửa hàng điện tử bán hai loại tai nghe không dây, trong đó có $60\%$ tai nghe màu đen và $40\%$ tai nghe màu trắng. Tỉ lệ tai nghe màu đen bị lỗi là $1,5\%$, còn tỉ lệ tai nghe màu trắng bị lỗi là $4\%$. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên $1$ tai nghe từ cửa hàng. Xét các biến cố:
$A$: “Khách hàng chọn được tai nghe màu đen”;
$B$: “Khách hàng chọn được tai nghe không bị lỗi”.

Các nhà khoa học thử nghiệm một loại xét nghiệm để phát hiện virus X-Omega. Tuy nhiên, bộ xét nghiệm này không chính xác hoàn toàn. Theo thống kê tại khu vực nghiên cứu:
+ Tỉ lệ người thực sự nhiễm virus là $10\%$;
+ Nếu một người nhiễm virus, xét nghiệm sẽ cho dương tính với xác suất $95\%$.
+ Nếu một người không nhiễm virus, xét nghiệm vẫn có thể cho dương tính giả với xác suất $5\%$.
Chọn ngẫu nhiên một người trong khu vực nghiên cứu.

Cho hai hộp mỗi hộp chứa $15$ viên bi (cùng kích thước và khối lượng). Trong hộp thứ nhất có $7$ viên bi đỏ và $8$ viên bi xanh, hộp thứ hai có $8$ viên bi đỏ và $7$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất rồi bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất $2$ viên bi lấy được ở hộp thứ hai cùng màu đỏ.

Một gian hàng thời trang (chuyên quần áo, giày dép) trên TikTok Shop đang diễn ra phiên livestream MEGA Sale. Qua theo dõi dữ liệu người xem, hệ thống phân tích thống kê được có $40\%$ người xem có hành động "click vào giỏ hàng". Trong số những người đã click vào giỏ hàng, có $75\%$ người xem quyết định chốt đơn (mua các sản phẩm quần áo, giày dép). Ngược lại, trong số những người xem không click vào giỏ hàng, chỉ có $15\%$ người chốt đơn. Chọn ngẫu nhiên một người xem phiên livestream đó.

Gia đình bạn An chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ 7 và chủ nhật. Ở hòn đảo đó mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là $20\%$, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là $30\%$. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là $0,7$.
Gọi $A$ là biến cố "Ngày thứ 7 trời nắng" và $B$ là biến cố "Ngày chủ nhật trời mưa".

Trong một nghiên cứu về hai loại thuốc A và B, xác suất thuốc A gây tác dụng phụ là $20\%$; xác suất thuốc B gây tác dụng phụ là $10\%$. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên để dùng một trong hai loại thuốc (xác suất chọn mỗi loại thuốc là $50\%$).

Hệ thống kiểm soát nội dung của một trang mạng xã hội tự động đánh dấu các bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Thống kê cho thấy có $25\%$ số bài đăng bị hệ thống đánh dấu. Trong số các bài đăng bị đánh dấu, có $12\%$ bài đăng đánh dấu nhầm (bài đăng không vi phạm Luật an ninh mạng nhưng bị đánh dấu). Trong số các bài đăng không bị đánh dấu, vẫn có $6\%$ bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Chọn ngẫu nhiên một bài đăng trên trang mạng xã hội này.