Gia đình bạn An chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ 7 và chủ nhật. Ở hòn đảo đó mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là $20\%$, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là $30\%$. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là $0,7$.
Gọi $A$ là biến cố "Ngày thứ 7 trời nắng" và $B$ là biến cố "Ngày chủ nhật trời mưa".

Trong một nghiên cứu về hai loại thuốc A và B, xác suất thuốc A gây tác dụng phụ là $20\%$; xác suất thuốc B gây tác dụng phụ là $10\%$. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên để dùng một trong hai loại thuốc (xác suất chọn mỗi loại thuốc là $50\%$).

Hệ thống kiểm soát nội dung của một trang mạng xã hội tự động đánh dấu các bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Thống kê cho thấy có $25\%$ số bài đăng bị hệ thống đánh dấu. Trong số các bài đăng bị đánh dấu, có $12\%$ bài đăng đánh dấu nhầm (bài đăng không vi phạm Luật an ninh mạng nhưng bị đánh dấu). Trong số các bài đăng không bị đánh dấu, vẫn có $6\%$ bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Chọn ngẫu nhiên một bài đăng trên trang mạng xã hội này.

Lớp 12T có 40 học sinh. Sau khi làm bài kiểm tra Toán, kết quả cho thấy chỉ có 30 học sinh của lớp trả lời được mọi câu hỏi. Trong số những học sinh trả lời được mọi câu hỏi, có $80\%$ đạt điểm trên 7. Trong số những học sinh không trả lời được mọi câu hỏi, chỉ có $50\%$ đạt điểm trên 7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12T. Gọi biến cố $A$: “một học sinh trả lời được tất cả các câu hỏi”, biến cố $B$: “một học sinh có điểm kiểm tra trên 7”.

Có hai phác đồ điều trị $A$ và $B$ cho một loại bệnh. Phác đồ $A$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $60\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $5\%$. Phác đồ $B$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $70\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $10\%$. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ, biết rằng xác suất chọn mỗi phác đồ là bằng nhau.

Theo thống kê về tỉ lệ nhóm máu của người Việt Nam: $45\%$ dân số có nhóm máu O; $20\%$ dân số có nhóm máu A; $30\%$ dân số có nhóm máu B, còn lại là nhóm máu AB. Biết rằng người nhóm máu O có thể truyền máu cho bất kì người nào, người nhóm máu A chỉ có thể truyền máu cho người nhóm máu A hoặc AB, người nhóm máu B chỉ có thể truyền máu cho người nhóm máu B hoặc AB, người nhóm máu AB chỉ có thể truyền máu cho người nhóm máu AB. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai người khác nhau trong phạm vi dân số ở Việt Nam, tính xác suất để người thứ nhất có thể truyền máu cho người thứ hai (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một sản phẩm do hai nhà máy A và B sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy A là $4\%$, của nhà máy B là $1\%$. Trong một lô hàng có: $120$ sản phẩm của nhà máy A; $80$ sản phẩm của nhà máy B. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Xét các mệnh đề sau: