Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+7}{x+1}$.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
- a) Đúng. Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to -1^{-}}y=-\infty$ nên đường tiệm cận đứng có phương trình $x=-1$.
- b) Đúng. Ta có $y=x-2+\frac{9}{x+1}$, suy ra $y^{\prime }=1-\frac{9}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-8}{(x+1{)}^2}$.
- c) Sai. Có $y^{\prime }=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=-4</td></tr><tr><td>x=2</td></tr></tbody></table>$. Bảng biến thiên của hàm số:
[IMAGE_1]
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4;-1)$.
- d) Sai. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty ;-1)$ bằng $-9$ (tại $x=-4$).