Một nhóm $10$ bạn học sinh đã mua $10$ vé ứng với $10$ ghế liên tiếp nhau trong cùng $1$ hàng để xem bộ phim "Mưa đỏ" (mỗi vé tương ứng với một ghế). Tuy nhiên, đến hôm đi xem phim thì có $3$ bạn bận đột xuất nên chỉ có $7$ bạn đi xem phim gồm $2$ bạn lớp 12A, $2$ bạn lớp 12B, $3$ bạn còn lại đến từ $3$ lớp khác (mỗi lớp một bạn). Nhân viên rạp chiếu phim sắp xếp ngẫu nhiên cho $7$ bạn ngồi vào $7$ trong $10$ ghế ứng với các vé đã mua. Xác suất của biến cố "Không có $2$ bạn nào cùng lớp ngồi ở $2$ ghế liền nhau" bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Một hộp chứa 20 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7 và 13 quả màu
xanh được đánh số từ 1 đến 13. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả
khác màu đồng thời tích của hai số ghi trên chúng là số một số nguyên tố bằng

Tại hội “Chợ quê” chào mừng kỷ niệm $60$ năm thành lập trường THPT Nông Cống I, bốn bạn có tên lần lượt là An, Bình, Tâm, Trang bước ngẫu nhiên vào $4$ gian hàng để tham quan và mua sắm. Tính xác suất để hai bạn An và Bình bước vào cùng một gian hàng và hai bạn Tâm, Trang mỗi bạn bước vào một gian hàng khác nhau trong ba gian hàng còn lại.

Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 10 quả màu đỏ và 5 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hệt bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau ($24$ gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả và mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm $3$ loại:
+ loại I để lẫn vào mỗi thùng $3$ gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại II để lẫn vào mỗi thùng $2$ gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại III để lẫn vào mỗi thùng có $4$ gói bánh kẹo hàng giả.
Biết số lượng thùng loại I gấp $2$ lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp $3$ lần thùng loại III.
Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên $10$ gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để nhà bán hàng A không lấy được gói bánh kẹo giả kém chất lượng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Sắp ngẫu nhiên $5$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.

Cho một hình bát giác đều có tám đỉnh $A,B,C,D,E,F,G,H$. Người ta gắn ngẫu nhiên vào $8$ đỉnh này $8$ số tự nhiên $14;15;16;17;18;19;20;21$ (mỗi đỉnh gắn một số). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có $3$ đỉnh lấy từ $8$ đỉnh của bát giác đã cho. Gọi $P$ là xác suất để thu được một tam giác vuông với $3$ số trên $3$ đỉnh của tam giác đó lập thành một cấp số cộng. Biết $P=\frac{m}{n}$ ($m,n$ là các số tự nhiên, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $9m+19n$.