Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 10 quả màu đỏ và 5 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hệt bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau ($24$ gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả và mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm $3$ loại:
+ loại I để lẫn vào mỗi thùng $3$ gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại II để lẫn vào mỗi thùng $2$ gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại III để lẫn vào mỗi thùng có $4$ gói bánh kẹo hàng giả.
Biết số lượng thùng loại I gấp $2$ lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp $3$ lần thùng loại III.
Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên $10$ gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để nhà bán hàng A không lấy được gói bánh kẹo giả kém chất lượng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Sắp ngẫu nhiên $5$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.

Cho một hình bát giác đều có tám đỉnh $A,B,C,D,E,F,G,H$. Người ta gắn ngẫu nhiên vào $8$ đỉnh này $8$ số tự nhiên $14;15;16;17;18;19;20;21$ (mỗi đỉnh gắn một số). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có $3$ đỉnh lấy từ $8$ đỉnh của bát giác đã cho. Gọi $P$ là xác suất để thu được một tam giác vuông với $3$ số trên $3$ đỉnh của tam giác đó lập thành một cấp số cộng. Biết $P=\frac{m}{n}$ ($m,n$ là các số tự nhiên, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $9m+19n$.

Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu $\Omega$. Gọi $P(A)$ là xác suất của biến cố $A$ liên quan đến phép thử. Khẳng định nào sau đây là khẳng định **đúng**?

Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng $7$ là

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số được lập từ tập $A=\{0;1;2;3;\dots ;9\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng $1400$.