Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số được lập từ tập $A=\{0;1;2;3;\dots ;9\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng $1400$.

Một người môi giới bất động sản có 8 chìa khóa để mở 8 ngôi nhà mới. Mỗi chìa khóa chỉ mở được đúng 1 ngôi nhà. Biết có 3 ngôi nhà thường không khóa cửa, người môi giới chọn ngẫu nhiên 3 chìa khóa mang theo. Hỏi nếu người môi giới chọn ngẫu nhiên một nhà để vào thì xác suất để người môi giới này có thể vào được là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một hộp đựng $11$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $11$. Chọn ngẫu nhiên $3$ tấm thẻ từ hộp đó. Xác suất để lấy được $3$ tấm thẻ sao cho tổng ba số ghi trên $3$ tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ $15$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ là:

Gọi $X$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có $7$ chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $X$. Xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số $2,3,4$ sao cho chữ số $2$ đứng trước chữ số $3$ và chữ số $3$ đứng trước chữ số $4$ là $\frac{a}{b}$ (trong đó $a,b$ là hai số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a+b$ bằng bao nhiêu?

Có 5 cái hộp được đánh số lần lượt là 3, 4, 5, 6 và 7. Trong mỗi hộp chứa số tiền là $n^2$ nghìn đồng, với $n$ là số ghi trên hộp đó. Một người chọn ngẫu nhiên một hộp. Nếu số ghi trên hộp là số nguyên tố, người đó nhận số tiền trong hộp và dừng lại. Nếu số ghi trên hộp không phải số nguyên tố, người đó chọn ngẫu nhiên một hộp trong các hộp còn lại, và nhận tổng số tiền của cả hai hộp. Tính xác suất để người đó nhận được đúng 25 nghìn đồng.

Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh của một đa giác đều $20$ đỉnh. Tính xác suất để $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác tù.