Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu số nguyên $b\in (-10;10)$ để có đúng một tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm $B(0;b)$?

Phương trình tiếp tuyến tại $x_0$ đi qua $B(0;b)$ là $b=-2x_0^3+3x_0^2$. Vì $B(0;b)$ không phải điểm uốn $I(1;-2)$, có đúng một tiếp tuyến đi qua $B$ khi và chỉ khi phương trình $-2x_0^3+3x_0^2=b$ có đúng một nghiệm, tức là $b<0$ hoặc $b>1$. Với $b\in (-10;10)\cap \mathbb{Z}$, loại $b\in \{0;1\}$ còn $19-2=17$ giá trị.