Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác cân có $AC=BC=3a$. Đường thẳng $A^{\prime }C$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Trên cạnh $A^{\prime }C$ lấy điểm $M$ sao cho $A^{\prime }M=2MC$. Biết rằng $A^{\prime }B=a\sqrt{31}$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ là

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Biết $SO\perp (ABCD)$, $SO=\sqrt{3}$ và đường tròn ngoại tiếp $ABCD$ có bán kính bằng $1$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$ là $\sqrt{\frac{m}{n}}$ (trong đó $m,n$ là hai số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m-n$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $AB=a,A{A}^{\prime }=2a$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA\perp (ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến $\text{mp}(SAC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, $AD=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng: