Câu 22THPTChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt không tọa độ • Lớp 11Tỉ số thể tích và phân chia khối đa diệnVận dụng#Hình học không gian#Khoảng cách
Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm . Biết , và đường tròn ngoại tiếp có bán kính bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là (trong đó là hai số nguyên dương và là phân số tối giản). Giá trị bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm . Biết , và đường tròn ngoại tiếp có bán kính bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là (trong đó là hai số nguyên dương và là phân số tối giản). Giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: -4
Hướng dẫn giải chi tiết
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính cạnh hình vuông đáy bằng .
Vì là trung điểm của và là trung điểm của nên:
.
Gọi là trung điểm của , ta có và .
Vì và nên .
Trong tam giác vuông , kẻ tại thì , suy ra .
Ta có .
Vậy .
Vì là trung điểm của và là trung điểm của nên:
.
Gọi là trung điểm của , ta có và .
Vì và nên .
Trong tam giác vuông , kẻ tại thì , suy ra .
Ta có .
Vậy .
