Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):4x-y-2z+5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là

Thống kê thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:



Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

Số cách chọn $5$ học sinh từ $35$ học sinh của lớp $11A$ để tham gia hoạt động tiếp sức mùa thi là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}|=5$, $|\vec{v}|=8$ và $(\vec{u},\vec{v})=120^{\circ }$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết $SA=AB$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng

Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân tại một nhà máy trong thời gian $6$ giờ. Công nhân $A$ đang sản xuất với hiệu suất $Q_1^{\prime }(t)=-2t^2+4t+58$ sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân $B$ đang sản xuất với hiệu suất $Q_2^{\prime }(t)=53+at$ sản phẩm mỗi giờ ($a\in \mathbb{R}$). Biết rằng hàm $Q_1(t)$ và $Q_2(t)$ mô phỏng số lượng sản phẩm làm được của công nhân $A$ và công nhân $B$ sau $t$ giờ.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-2x-4}{x+1}$.

Hệ thống kiểm soát nội dung của một trang mạng xã hội tự động đánh dấu các bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Thống kê cho thấy có $25\%$ số bài đăng bị hệ thống đánh dấu. Trong số các bài đăng bị đánh dấu, có $12\%$ bài đăng đánh dấu nhầm (bài đăng không vi phạm Luật an ninh mạng nhưng bị đánh dấu). Trong số các bài đăng không bị đánh dấu, vẫn có $6\%$ bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Chọn ngẫu nhiên một bài đăng trên trang mạng xã hội này.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-3;5;2)$ được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4\text{ km}$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, xét đường thẳng $(\Delta )$ đi qua điểm $M(3;1;1)$, nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z-3=0$. Khi $(\Delta )$ tạo với đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+3t\\ z=-3-2t\end{array}$ một góc nhỏ nhất thì đường thẳng $(\Delta )$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{\Delta }=(5;b;c)$. Giá trị của $b+c$ bằng bao nhiêu?

Một xưởng gia công đồ mỹ nghệ dự định sản xuất không quá $150$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm ($x\in \mathbb{N};1\le x\le 150$) được cho bởi hàm số $C(x)=5000+800x-3,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng $x$ sản phẩm và được cho bởi công thức $p(x)=2000-9x$ (nghìn đồng). Biết rằng sản phẩm sản xuất ra được tiêu thụ hết. Lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng mà xưởng thu được là bao nhiêu triệu đồng?

Một bãi đậu xe ô tô kinh doanh dịch vụ giữ xe ô tô qua đêm có diện tích là $200{\text{ m}}^2$ (không tính phần diện tích lối đi cho xe ra vào). Biết rằng mỗi chiếc xe ô tô loại $7$ chỗ ngồi cần diện tích $10{\text{ m}}^2$ và mỗi chiếc xe ô tô loại $16$ chỗ ngồi cần diện tích $20{\text{ m}}^2$. Chi phí gửi xe mỗi đêm đối với xe ô tô loại $7$ chỗ ngồi là $150$ nghìn đồng và loại xe $16$ chỗ ngồi là $200$ nghìn đồng. Bãi đậu xe không thể chứa quá $20$ xe một đêm. Sau mỗi đêm, doanh thu lớn nhất từ việc kinh doanh dịch vụ trên là bao nhiêu nghìn đồng?

Gọi $X$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có $7$ chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $X$. Xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số $2,3,4$ sao cho chữ số $2$ đứng trước chữ số $3$ và chữ số $3$ đứng trước chữ số $4$ là $\frac{a}{b}$ (trong đó $a,b$ là hai số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a+b$ bằng bao nhiêu?

Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=10\text{ m}$, $AD=6\text{ m}$. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (hình minh họa). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ bằng $3\text{ m}$. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thỏa mãn $\frac{AE}{AB}=\frac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Biết $SO\perp (ABCD)$, $SO=\sqrt{3}$ và đường tròn ngoại tiếp $ABCD$ có bán kính bằng $1$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$ là $\sqrt{\frac{m}{n}}$ (trong đó $m,n$ là hai số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m-n$ bằng bao nhiêu?