Tập nghiệm của bất phương trình $2^x\le 3$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$ là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+x$ là

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^2[2+f(x)]dx$ bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Một khối chóp có đường cao $h=3a$ và diện tích đáy $B=a^2$. Thể tích khối chóp đó bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Một ô tô đang di chuyển với vận tốc $21\text{ (m/s)}$, khi còn cách trạm thu phí một đoạn thì người lái xe bắt đầu đạp phanh lần một, xe chuyển động thẳng chậm dần đều với vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật $v_1(t)=-6t+21\text{ (m/s)}$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây, đến đúng trạm thu phí thì xe dừng hẳn. Sau khi trả phí, xe ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_2(t)=5t\text{ (m/s)}$, đi được $4$ giây, ô tô gặp chướng ngại vật nên phải phanh gấp lần hai.

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay có độ cao $100\text{ m}$. Trên đỉnh tháp đặt một Ra đa có phạm vi theo dõi $500\text{ km}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình minh họa) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét).

Một máy bay tại vị trí $A$ cách mặt đất $12\text{ km}$, cách $350\text{ km}$ về phía đông và $200\text{ km}$ về phía nam so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.

Trong một hộp đựng $5$ quả cầu chứa phiếu có thưởng và $10$ quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ và đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Lượng calo từ tinh bột khuyến nghị hàng ngày cho một người bình thường khoảng $480$ đến $1200$ calo. Để nạp đủ chất thì người ta cần nạp cả hai loại tinh bột hấp thu nhanh và tinh bột hấp thu chậm vào cơ thể. Biết rằng trong $100\text{ g}$ gạo (chứa tinh bột hấp thu nhanh) có khoảng $150$ calo và $100\text{ g}$ yến mạch (chứa tinh bột hấp thu chậm) có khoảng $50$ calo. Hôm nay bạn An đã ăn ít nhất là $200\text{ g}$ gạo. Hỏi bạn ấy cần ăn nhiều nhất bao nhiêu gam yến mạch để có thể nạp vào cơ thể lượng calo tối thiểu cần thiết.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Khoảng cách từ tâm $O$ của mặt đáy đến một mặt bên của hình chóp bằng $a\sqrt{\frac{b}{c}}$, với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản và $b>0,c>0$. Tính $T=3c+2b$.

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $4\text{ m}$ và $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$. Trên tấm biển đó có đường parabol đỉnh $I$ đi qua $A,B$ và cắt đường chéo $BD$ tại $M$ (tham khảo hình vẽ).

Chi phí sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1$) là $200000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$) là $150000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và phần còn lại là $120000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Số tiền cần chi trả để sơn tấm biển quảng cáo là bao nhiêu nghìn đồng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x-y+z-25=0$. Một đường thẳng $(d^{\prime })$ cắt trục $Oz$ tại điểm $M$, cắt đường thẳng $(d)$ tại điểm $N$ và $(d^{\prime })$ song song với mặt phẳng $(P)$. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong một trường THPT X có tỉ lệ học sinh nữ là $48\%$. Tỉ lệ học sinh nữ và học sinh nam tham gia tư vấn tuyển sinh do Báo Thanh niên phối hợp với Sở GDĐT tổ chức lần lượt là $18\%$ và $15\%$. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh đó có tham gia tư vấn tuyển sinh. Tính xác suất học sinh đó là nam (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một doanh nghiệp dự định sản xuất $200$ máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán $x$ máy tính bảng $(1\le x\le 200,x\in \mathbb{N})$ thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là $p(x)=4000-10x$ (nghìn đồng), trong đó chi phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $c(x)=x^2-70x+400+\frac{1000}{x}$ (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?