Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x-y+z-25=0$. Một đường thẳng $(d^{\prime })$ cắt trục $Oz$ tại điểm $M$, cắt đường thẳng $(d)$ tại điểm $N$ và $(d^{\prime })$ song song với mặt phẳng $(P)$. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)