Chào bạn, sĩ tử 2026!

Câu 45THPTChuyên đề: Góc đường mặt Oxyz • Lớp 12 Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#Toán 12#Cực trị hình học Oxyz

Thuộc đề: Đề Thi Thử Trực Tuyến THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán Lần 3 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã Đề 333)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A (1; 3; 4)$ . Xét các đường thẳng $Δ$ qua $A$ và tạo với $(O y z)$ một góc $4 5^{\circ}$ . Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $Δ$ với mặt phẳng $(O y z)$ . Khi $O M$ nhỏ nhất, $Δ$ có một vectơ chỉ phương là $u_{Δ} = (1; a; b)$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 44 Câu 46

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Thử Trực Tuyến THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán Lần 3 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã Đề 333)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 36:Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 + 2i| = 1. Số phức w = 2z + 1 - i có tập hợp điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là đường tròn có

Câu 37:Trong không gian Oxyz, cho E(-1; 0; 2) và F(2; 1; -5). Phương trình đường thẳng EF là

Câu 38:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = a 5 , BC = 2a, AA' = a 3 . Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (

Câu 39:Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 ( x 2 - 1 81 ) < 3 ( x 2 - 1 16 )?

Câu 40:Cho hàm số f(x) liên tục trên [0; + ) thỏa mãn f(x) = x + 0 1 x f(x 4)\, d x. Giá trị của tích phân I = 0 4 f(x)\, d x bằng

Câu 41:Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) + x f'(x) + f'(x) = 4x 3 - 6x 2 - 2x + 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 42:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a và ABC = 60 . Biết AA' = 4a 3 3 và điểm A' cách đều các điểm A, B, C. T

Câu 43:Một hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Gọi O, O' là tâm hai mặt đáy. Kẻ hai bán kính OA và O'B' lần lượt nằm trên hai mặt đ

Câu 44:Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 - 2mz + 2m 2 - 2m = 0, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m (-10; 10) để phươ

Câu 45:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 4). Xét các đường thẳng qua A và tạo với (Oyz) một góc 45 . Gọi M là giao điểm củ

Câu 46:Cho hàm số đa thức f(x) = mx 5 + nx 4 + px 3 + qx 2 + hx + r (m, n, p, q, h, r R ). Đồ thị hàm số y = f'(x) (như hình vẽ) cắt trục hoành tại

Câu 47:Tìm tất cả giá trị của số thực m sao cho có ít nhất một số phức z thỏa mãn |z| = m và |z + z | + |z - z | = |z 2|.

Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0, (Q): x - 2y + 2z - 8 = 0, (R): x - 2y + 2z + 4 = 0. Một đườn

Câu 49:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [-10; 10] để phương trình 2 3m 7 x 2 - 2x + 7 3m 2 x 2 - 2x = 14 3m + 7 x 2 - 14x + 2 - 7 3m có bố

Câu 50:Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-10; 10) để hàm số y = |2x 3 - 2mx + 3| đồng biến trên (1; + )?

Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Góc đường mặt Oxyz (160 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 2 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Trong không gian

O x y z

, cho ba đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}

,

d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 3}{2}

và

d_{3} : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 3}{- 2}

. Mặt phẳng

(P)

chứa đường thẳng

d_{1}

tạo với đường thẳng

d_{2}

một góc lớn nhất và cắt các đường thẳng

d_{1}, d_{2}, d_{3}

lần lượt tại

A, B, C

(

B, C

không trùng với

A

). Thể tích tứ diện

O A B C

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Đô Lương 4 - Nghệ An

Cho hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

có cạnh đáy bằng

a

, tâm

O

. Gọi

M

và

N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

B C

. Biết rằng góc giữa

M N

và

(A B C D)

bằng

6 0^{\circ}

, côsin của góc giữa đường thẳng

M N

và mặt phẳng

(S B D)

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 3 Sở GD&ĐT Sơn La (Mã Đề 0110)

Câu 5: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang vuông tại

A

và

B

,

A B = B C = a

,

A D = 2 a

,

S A

vuông góc với đáy và

S A = a

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S B

và

C D

. Tính góc giữa

M N

và

(S A C)

theo đơn vị độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên Quốc Học Huế

Trong không gian tọa độ

O x y z

, cho đường thẳng

Δ

có phương trình

\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}

và mặt phẳng

(α)

có phương trình

x + y - z - 2 = 0

. Tính cosin của góc tạo bởi đường thẳng

Δ

và mặt phẳng

(α)

.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 10 Gia Lai

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (1; - 1; 2)

, mặt phẳng

(α) : x + 2 y + 1 = 0

và đường thẳng

Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 t y = 1 + 2 t z = - 2 + t

(

t \in R

).

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

Trong không gian có hệ trục Oxyz , đường thẳng ( d ) có phương trình: y = 3 + t và mặt phẳng
z = 1+ t

(

Δ

) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0 . Góc giữa ( d ) và (

Δ

) bằng  . Khẳng định nào sau đây đúng?
3 3 3 3

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay