Cho hàm số đa thức $f(x)=m{x}^5+n{x}^4+p{x}^3+q{x}^2+hx+r$ ($m,n,p,q,h,r\in \mathbb{R}$). Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ (như hình vẽ) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là $-1;2$ và tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ là 1.

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=|f(x)-r|$ là

Chọn đáp án C
Từ đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ suy ra $f^{\prime }(x)=m(x+1)(x-1{)}^2(x-2)$ với $m<0$.
Đặt $h(x)=f(x)-r=f(x)-f(0)\Rightarrow h^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)$.
Bảng biến thiên của $h(x)$:
$h^{\prime }(x)=0\iff x=-1,x=1$ (nghiệm kép), $x=2$.
Hàm số $h(x)$ có 2 điểm cực trị tại $x=-1$ và $x=2$.
Ta có: $h(-1)=f(-1)-f(0)<0$ và $h(2)=f(2)-f(0)>0$.
Suy ra phương trình $h(x)=0$ có 3 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy số điểm cực trị của $g(x)=|h(x)|$ bằng số điểm cực trị của $h(x)$ cộng số nghiệm đơn của $h(x)=0$:
$2+3=5$ điểm cực trị.