Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có $f(0)=4$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $g(x)=\left|f(x+2)-{\sqrt{2}}^{x+2}-\frac{10}{3}\right|$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Chọn A.
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ đạt cực trị tại $x=1,x=3$ và đi qua $(0;-2),(1;2)$, ta tìm được $f^{\prime }(x)=x^3-6x^2+9x-2$ và $f(x)=\frac{x^4}{4}-2x^3+\frac{9x^2}{2}-2x+4$.
Đặt $t=x+2$ và xét $h(t)=f(t)-{\sqrt{2}}^t-\frac{10}{3}$. Phương trình $h^{\prime }(t)=0⟺f^{\prime }(t)={\sqrt{2}}^t\ln \sqrt{2}$ có $3$ nghiệm phân biệt $a<b<c$ với $h(a)<0,h(b)>0,h(c)<0$.
Do đó hàm số $h(t)$ có $3$ điểm cực trị và cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt, suy ra $g(x)=|h(x+2)|$ có $7$ điểm cực trị gồm $4$ điểm cực tiểu và $3$ điểm cực đại.