Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $0\le x\le 2020$, $1\le y\le 2020$ và $4^{x+1}+{\log }_2(y+3)=16\cdot 2^y+{\log }_2(2x+1)$.

Chọn C.
Phương trình viết lại thành ${\log }_2(y+3)-2^{y+4}={\log }_2(2x+1)-2^{2x+2}$.
Với $x=0⟹y=-2$ (loại); với $x=1⟹y=0$ (loại).
Với $x>1$, xét hàm số $f(t)={\log }_{2}t-2^{t+1}$ nghịch biến trên $[4;+\infty )$, ta suy ra $y+2=2x⟺y=2x-2$.
Do $1\le y\le 2020$ và $x>1$ nguyên nên $2\le x\le 1011$, có $1010$ cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn.