Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(2x-4)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)=\left|2x^3-3(2m+3)x^2+6(m^2+3m)x-464\right|$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-9;9]$ để hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;4)$?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-3),\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^5}{5}-x^2+(m-1)x-4030$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=|f(x-1)+2023|$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;2)$. Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của tập $S$.