Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số $m$ để bất phương trình $2020^x+6^x\ge m\cdot 2021^x$ có nghiệm không âm?

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ bất phương trình $(x+y-4)(3^x-y)<0$ có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không vượt quá 5?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-20;20]$ để bất phương trình ${\log }_3{x}^2+m\sqrt{{\log }_3{x}^3}+m+1\le 0$ có không quá $20$ nghiệm nguyên?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để bất phương trình ${\log }_2^{2}x-(m+1){\log }_{2}x-2m+3\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in [1;32]$?

Có bao nhiêu số nguyên $a<11$ sao cho ứng với mỗi $a$ tồn tại ít nhất 6 số nguyên $b\in (0;8)$ thỏa mãn ${\log }_4(b^2+12)+{\log }_3[(b+7)(a-3)]+{\log }_5(a+19)\ge 7$?

Có bao nhiêu số nguyên $y\in [-2022;2022]$, sao cho bất phương trình $e^{2x}+2(2-y)e^x-4yx-y^2\le -2022$ có nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa mãn log 2 ( x 2 + 3) − log 2 2 y − 8 x + 2 ( x 2 + 2 ) − 4 x 3 − y + x ( 4 − xy ) < 0 ? 2