Có bao nhiêu số nguyên $y\in [-2022;2022]$, sao cho bất phương trình $e^{2x}+2(2-y)e^x-4yx-y^2\le -2022$ có nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa mãn log 2 ( x 2 + 3) − log 2 2 y − 8 x + 2 ( x 2 + 2 ) − 4 x 3 − y + x ( 4 − xy ) < 0 ? 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[1;10]$ để bất phương trình ${\log }_2\frac{x^2+2}{3x^2+4x+m}\le x^2+4x+m-5$ nghiệm đúng với $\forall x\in \mathbb{R}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $\left(2^{x^2-2x}-8\right)\left(3^{x^2}-m^2\right)\le 0$ có $6$ nghiệm nguyên?

Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\log (2x^2+3)>\log (x^2+mx+1)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\log }_{\frac{3}{5}}(x^3+x+m)<{\log }_{\frac{3}{5}}(x-1)$ có nghiệm.

Cho bất phương trình ${\log }_5(x^2+1)>{\log }_5(x^2+6x+m)-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng $(2;3)$?