Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $\left(2^{x^2-2x}-8\right)\left(3^{x^2}-m^2\right)\le 0$ có $6$ nghiệm nguyên?

Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\log (2x^2+3)>\log (x^2+mx+1)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\log }_{\frac{3}{5}}(x^3+x+m)<{\log }_{\frac{3}{5}}(x-1)$ có nghiệm.

Cho bất phương trình ${\log }_5(x^2+1)>{\log }_5(x^2+6x+m)-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng $(2;3)$?

Cho số thực $a$ thỏa điều kiện $(2a+1{)}^{-3}<(2a+1{)}^{-1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết nửa khoảng $S=[p^m;p^n)$ ($p,m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$) là tập tất cả các số thực $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ tồn tại đúng 6 số nguyên $x$ thỏa mãn $(3^{x^2-2x}-27)(5^{x^2}-y)\le 0$. Tổng $m+n+p$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[0;10]$ để bất phương trình ${\log }_2\frac{x^2+2x+m+1}{x^2+2x+2}\ge 2x^2+4x+7-2m$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp $S$ bằng