Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Gọi $(S)$ là mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ có bán kính nhỏ nhất. Tính $a-b+c$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;1;-1)$ và bán kính bằng $\sqrt{3}$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-2+2t\\ z=-3+2t\end{array}$ và mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=25$. Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(222;565;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là $M(a;b;c)$. Khi đó $a+b-c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z+3{)}^2=4$. Bán kính của $(S)$ bằng

Cho khối cầu có bán kính $r=4$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, $(S)$ là mặt cầu tâm $I(-3;0;2)$ và tiếp xúc mặt phẳng $Oxy$. $(S)$ có phương trình nào sau đây?