Cho hai hàm đa thức bậc $4$ và bậc $3$ là $y=f(x),y=g(x)$ (hình vẽ dưới đây chỉ mang tính chất minh họa). Biết rằng hai đồ thị $y=g(x),y=f(x)$ tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng $1$ và cắt nhau tại $2$ điểm khác có hoành độ lần lượt là $-2;0$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên ở nửa mặt phẳng bên trái và nửa bên phải của trục tung. Khi $S_2=\frac{2}{15}$ thì