Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=5$ thì ${\int }_1^3(2x+1-f(x))dx$ bằng bao nhiêu?

Tính $I={\int }_1^{2}2x\mathrm{d}x$.

Cho ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=-2$ và ${\int }_3^{5}f(x)\mathrm{d}x=3$. Tính tích phân $L={\int }_0^5[2f(x)]\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(2)=-2$; ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=1$. Tính $I={\int }_0^4{f}^{\prime }(\sqrt{x})\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và trục hoành bằng $8$ và ${\int }_0^{8}f(x)\mathrm{d}x=4$. Giá trị của $I={\int }_3^8(2023-x)f^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=-1;f(b)=3$. Khi đó ${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$) là