Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f(|f(x)-1|)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Từ đồ thị $y=f(x)$ ta thấy $f(t)=0$ có $3$ nghiệm $t_1\in (-2;-1)$, $t_2\in (-1;0)$ và $t_3\in (1;2)$. Vì $t=|f(x)-1|\ge 0$ nên chỉ nhận $t=t_3\in (1;2)$. Khi đó $|f(x)-1|=t_3\iff f(x)=1+t_3\in (2;3)$ ($1$ nghiệm) hoặc $f(x)=1-t_3\in (-1;0)$ ($3$ nghiệm). Vậy phương trình có tất cả $4$ nghiệm thực phân biệt.