Cho biết ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_0^{2}g(x)\mathrm{d}x=-2$. Tính tích phân $I={\int }_0^2[2x+f(x)-2g(x)]\mathrm{d}x$.

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho ${\int }_0^{\ln 2}\left(2f(x)+e^x\right)\text{d}x=5$. Khi đó giá trị tích phân ${\int }_0^{\ln 2}f(x)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;13]$ thỏa mãn ${\int }_1^{13}f(x)\text{d}x=16$, ${\int }_1^{4}f(x)\text{d}x=2$. Giá trị ${\int }_4^{13}f(x)\text{d}x$ bằng

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 3)$ cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $3x^2-2$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên?

Cho đồ thị hai hàm số $y=x^2-3x+2$; $y=x-1$ và $S_1;S_2$ là phần diện tích phần được tô như trong hình dưới.

Biết ${\int }_{2020}^{2022}f(x)dx=4042$. Giá trị của ${\int }_{1010}^{1011}f(2x)dx$ bằng