Tổ 1 của lớp 12A có $10$ học sinh gồm $6$ nam và $4$ nữ. Cần chọn ra $2$ bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được $1$ bạn nam và $1$ bạn nữ là

Có 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả với nhau. Xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho 6 bằng

Một tổ có $10$ học sinh gồm $6$ nam và $4$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh, tính xác suất sao cho $2$ học sinh được chọn đều là nữ.

Một chiếc hộp có chứa $4$ quả cầu màu đỏ và $5$ quả cầu màu xanh (chỉ khác nhau về màu). Từ chiếc hộp đó lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra $3$ quả cầu. Xác suất để lấy được $3$ quả cầu cùng màu là

Chọn ngẫu nhiên một số trong $20$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho $3$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét tập hợp $S$ gồm các điểm có tọa độ $(x;y)$ với $x,y$ là các số nguyên dương không vượt quá $15$. Chọn ngẫu nhiên $2$ điểm phân biệt $A,B$ từ tập $S$. Gọi $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Gọi $p$ là xác suất để điểm $C$ có tọa độ đều là các số nguyên. Tính giá trị của $225p$.

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên $6$ học sinh, gồm $3$ nam và $3$ nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng