Chọn ngẫu nhiên một số trong $20$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho $3$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét tập hợp $S$ gồm các điểm có tọa độ $(x;y)$ với $x,y$ là các số nguyên dương không vượt quá $15$. Chọn ngẫu nhiên $2$ điểm phân biệt $A,B$ từ tập $S$. Gọi $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Gọi $p$ là xác suất để điểm $C$ có tọa độ đều là các số nguyên. Tính giá trị của $225p$.

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên $6$ học sinh, gồm $3$ nam và $3$ nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Bạn Tuấn tham gia một thử thách toán học. Theo quy định, người chơi cần chọn ra $2$ biểu thức phân biệt từ $20$ biểu thức của tập $S=\left\{\log (\sqrt[3]{x});\log (\sqrt[3]{x^2});\log (\sqrt[3]{x^3});\dots ;\log (\sqrt[3]{x^{20}})\right\}$ ($x>0$) và xếp mỗi biểu thức vào đúng một trong hai vị trí như hình dưới đây sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một biểu thức:

Khi đó tạo thành một phương trình với $x$ là ẩn và thử thách được giải nếu nghiệm của phương trình là một số tự nhiên. Bạn Tuấn chọn ngẫu nhiên $2$ biểu thức từ tập $S$ để xếp vào các vị trí trên. Gọi $p$ là xác suất để Tuấn giải được thử thách đó. Giá trị $760p$ bằng bao nhiêu?

Một nhà sách có 10 cuốn sách tham khảo môn Toán 12 và 7 cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 12, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 cuốn sách từ nhà sách. Tính xác suất để cả 4 cuốn sách được chọn đều cùng một môn. 7 3 1 7

Một chiếc hộp có chứa $2021$ tấm thẻ được đánh số $\{1,2,\dots ,2021\}$. Rút $3$ tấm thẻ bất kỳ từ hộp. Tính xác suất sao cho $3$ tấm thẻ rút ra có tổng số ghi trên thẻ bằng $2019$?

Cho đa giác đều $30$ cạnh. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh trong các đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để $4$ đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có $2$ góc ở $2$ đỉnh liền kề, chung một cạnh của tứ giác là $2$ góc tù (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).