Cho đa giác đều $30$ cạnh. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh trong các đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để $4$ đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có $2$ góc ở $2$ đỉnh liền kề, chung một cạnh của tứ giác là $2$ góc tù (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{30}^4=27405$.

Tứ giác nội tiếp đường tròn có $2$ góc liền kề chung một cạnh là $2$ góc tù khi và chỉ khi tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp và cạnh đó nằm khác phía đối với đường chéo nối $2$ đỉnh có góc tù, tương đương $4$ đỉnh của tứ giác không tạo thành tứ giác có góc nhọn xen kẽ hoặc chứa tâm mà mọi cặp góc kề đều có ít nhất một góc không tù. Số tứ giác không thỏa mãn là $2775$, nên số tứ giác thỏa mãn là $27405-2775=24630$.

Xác suất cần tìm là $P=\frac{24630}{27405}\approx 0,8987\approx 0,9$. Đáp án: 0,9.