Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-4;1)$, $B(1;1;-1)$ và $C(2;0;-3)$. Khi đó

**a) Đúng.** Hình chiếu vuông góc của $B(1;1;-1)$ lên mặt phẳng $(Oxy):z=0$ là $(1;1;0)$.

**b) Đúng.** Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ $\left(\frac{3+1+2}{3};\frac{-4+1+0}{3};\frac{1-1-3}{3}\right)=(2;-1;-1)$.

**c) Sai.** Từ $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\vec{0}$ suy ra $I=\frac{A+3B-2C}{1+3-2}=\left(1;-\frac{1}{2};2\right)$, nên hoành độ của $I$ bằng $1$.

**d) Sai.** Ta có $S=2M{I}^2+I{A}^2+3I{B}^2-2I{C}^2=2M{I}^2-\frac{3}{2}$. Vì $M\in (Oyz):x=0$ nên $M{I}_{\min }=d(I,(Oyz))=|x_I|=1\Rightarrow S_{\min }=2\cdot 1^2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\ne 2$.