Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

**a) Sai.** Hàm số không xác định tại $x=1\in (0;2)$ nên chỉ nghịch biến trên từng khoảng $(0;1)$ và $(1;2)$.

**b) Đúng.** Giá trị cực đại là $2$ và giá trị cực tiểu là $6$, tích bằng $2\cdot 6=12$.

**c) Đúng.** Từ bảng biến thiên, đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và đạt cực trị tại $x=0(y=2)$, $x=2(y=6)$ nên $f(x)=x+3+\frac{1}{x-1}=\frac{x^2+2x-2}{x-1}$. Với $M(x;y)$ có $x>1\Rightarrow y>0$, tổng khoảng cách từ $M$ đến hai trục tọa độ là $x+y=2x+3+\frac{1}{x-1}=2(x-1)+\frac{1}{x-1}+5\ge 5+2\sqrt{2}$.

**d) Sai.** Hàm số có thể viết với $(a;b;c;d)=(1;2;-2;-1)$, khi đó $a+b+c+d=0\ne 2$.