Cho hàm số $y=x-3+\frac{1}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.

a) Điều kiện $x\ne 1\Rightarrow D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Đúng.
b) ${\lim }_{x\to \pm \infty }[y-(x-3)]=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-3$. Đúng.
c) Giao điểm hai đường tiệm cận $x=1$ và $y=x-3$ là $I(1;-2)$. Đúng.
d) $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=0\iff x=0(y=-4)$ hoặc $x=2(y=0)$. Đường thẳng $AB:y=2x-4$ không đi qua $M(3;-2)$. Sai.