Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $g(x)=\frac{2020x}{f(x)[f(x)-m]}$ có tổng số $9$ đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

Ta có $g(x)$ là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }g(x)=0$, do đó đồ thị hàm số $g(x)$ luôn có một tiệm cận ngang là $y=0$.
Phương trình $f(x)=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=x_1;-2<x_1<-1</td></tr><tr><td>x=x_2\in (-1;0)</td></tr><tr><td>x=x_3\in (0;1)</td></tr><tr><td>x=x_4\in (1;2).</td></tr></tbody></table>$
Ta thấy phương trình $f(x)=0$ có $4$ nghiệm phân biệt đều khác $0$ nên $x=x_1,x=x_2,x=x_3,x=x_4$ là $4$ tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g(x)$.
Vậy để đồ thị hàm số $g(x)$ có đúng $9$ đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng thì phương trình $f(x)=m$ phải có đúng $4$ nghiệm phân biệt khác $0$ và khác với $4$ nghiệm $x_i(i=\overline{1,4})\iff \{\begin{array}{l}-1<m<2\\ m\ne 0\end{array}$ mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=1$. Chọn đáp án B.