Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g(x)=f(x)+\frac{x^3}{24}+\frac{x^2}{8}-\frac{3x}{8}$. Bất phương trình $g(x)\le m$ có nghiệm trên đoạn $[-2;2]$ khi và chỉ khi

Một hộ làm nghề thủ công sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa ($1\le x\le 21$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa (tính bằng nghìn đồng), được cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-25x+548$. Giả sử hộ làm nghề này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $272$ nghìn đồng/$1$ mét vải lụa. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Một bệnh viện có $15$ máy xét nghiệm tự động. Mỗi máy xét nghiệm được $20$ mẫu trong $1$ giờ. Chi phí bảo dưỡng và khử khuẩn mỗi máy cho một ca trực là $58$ nghìn đồng. Chi phí thuê kỹ thuật viên giám sát là $290$ nghìn đồng/giờ. Trong ngày bệnh viện nhận $400$ mẫu xét nghiệm. Hỏi chi phí là ít nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hàm đa thức $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số đã cho trên đoạn $[1;3]$ là

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ trên đoạn $[2;3]$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng

Một công ty dự định sản xuất không quá $600$ sản phẩm. Nếu công ty sản xuất $x$ sản phẩm $(1\le x\le 600)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=0,001x^3-1,999x^2+1006x+250$ (đơn vị nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=0,001x+\frac{250}{x}+1$ (nghìn đồng). Ngoài ra, công ty còn phải nộp thuế bổ sung cho mỗi sản phẩm được bán ra là $5$ nghìn đồng. Khoản thuế này được gọi là thuế phụ thu. Công ty cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$.