Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $G$ là trọng tâm tam giác $SOD$. Một mặt phẳng $(P)$ qua $G$ và cắt các đường thẳng $SA,SC,SD$ theo thứ tự tại $I,J,K$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=13\frac{S{A}^2}{S{I}^2}+\frac{S{C}^2}{S{J}^2}+4\frac{S{D}^2}{S{K}^2}-12\frac{SA}{SI}$ bằng $\overline{ab}$ với $(a;b\in \mathbb{N})$. Tính $a+b$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tứ diện $ABCD$, $O$ là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác $BCD$. Từ $O$ kẻ các đường thẳng song song với $AB,AC,AD$ lần lượt cắt các mặt phẳng $(ACD),(ABD),(ABC)$ tương ứng tại $M,N,P$. Biết $\frac{OM}{AB}=\frac{1}{3},\frac{ON}{AC}=\frac{1}{2}$ khi đó $\frac{OP}{AD}$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm tam giác $BCD$ và $ACD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt mặt phẳng $(ACD)$ tại $N$. Tính tỉ số $\frac{MN}{AB}$.

Câu 6. Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(ABCD)\parallel (EFMH),CK\parallel DH$. Khối gỗ bị hỏng một góc (như hình vẽ).



Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $I,J$ lần lượt là giao điểm của $AE,BF$ với mặt phẳng $(R)$. Biết $DH=150\text{ cm},CK=60\text{ cm}$. Tính $k=\frac{FJ}{BF}$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm của trung tuyến $AK$ của tam giác $ABC$. Từ $I$ kẻ các đường thẳng song song với $DC,DB$ cắt các mặt phẳng $(ABD),(ADC)$ lần lượt tại $N,M$. Biết $DB\cdot DC=80a^2(a\ne 0)$. Diện tích lớn nhất của $△IMN$ là: